$$$4 \sin{\left(6 x \right)}$$$의 적분

$$$\int 4 \sin{\left(6 x \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=4$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{4 \sin{\left(6 x \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(4 \int{\sin{\left(6 x \right)} d x}\right)}}$$

$$$u=6 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(6 x\right)^{\prime }dx = 6 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{6}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$4 {\color{red}{\int{\sin{\left(6 x \right)} d x}}} = 4 {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{6} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{6}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$4 {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{6} d u}}} = 4 {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{6}\right)}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{2 {\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{3} = \frac{2 {\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{3}$$

다음 $$$u=6 x$$$을 기억하라:

$$- \frac{2 \cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{3} = - \frac{2 \cos{\left({\color{red}{\left(6 x\right)}} \right)}}{3}$$

따라서,

$$\int{4 \sin{\left(6 x \right)} d x} = - \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{4 \sin{\left(6 x \right)} d x} = - \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{3}+C$$

$$$\int 4 \sin{\left(6 x \right)}\, dx = - \frac{2 \cos{\left(6 x \right)}}{3} + C$$$A