$$$3 e x^{2} \left(2 x^{3} - 8\right)$$$의 적분

$$$\int 3 e x^{2} \left(2 x^{3} - 8\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=2 x^{3} - 8$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 x^{3} - 8\right)^{\prime }dx = 6 x^{2} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x^{2} dx = \frac{du}{6}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{3 e x^{2} \left(2 x^{3} - 8\right) d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e u}{2} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{e}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e u}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{e \int{u d u}}{2}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$\frac{e {\color{red}{\int{u d u}}}}{2}=\frac{e {\color{red}{\frac{u^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{2}=\frac{e {\color{red}{\left(\frac{u^{2}}{2}\right)}}}{2}$$

다음 $$$u=2 x^{3} - 8$$$을 기억하라:

$$\frac{e {\color{red}{u}}^{2}}{4} = \frac{e {\color{red}{\left(2 x^{3} - 8\right)}}^{2}}{4}$$

따라서,

$$\int{3 e x^{2} \left(2 x^{3} - 8\right) d x} = \frac{e \left(2 x^{3} - 8\right)^{2}}{4}$$

간단히 하시오:

$$\int{3 e x^{2} \left(2 x^{3} - 8\right) d x} = e \left(x^{3} - 4\right)^{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{3 e x^{2} \left(2 x^{3} - 8\right) d x} = e \left(x^{3} - 4\right)^{2}+C$$

$$$\int 3 e x^{2} \left(2 x^{3} - 8\right)\, dx = e \left(x^{3} - 4\right)^{2} + C$$$A