$$$3 \cos{\left(3 x \right)}$$$의 적분

$$$\int 3 \cos{\left(3 x \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=3$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{3 \cos{\left(3 x \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{\cos{\left(3 x \right)} d x}\right)}}$$

$$$u=3 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(3 x\right)^{\prime }dx = 3 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{3}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$3 {\color{red}{\int{\cos{\left(3 x \right)} d x}}} = 3 {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{3} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{3}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$3 {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{3} d u}}} = 3 {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{3}\right)}}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=3 x$$$을 기억하라:

$$\sin{\left({\color{red}{u}} \right)} = \sin{\left({\color{red}{\left(3 x\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{3 \cos{\left(3 x \right)} d x} = \sin{\left(3 x \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{3 \cos{\left(3 x \right)} d x} = \sin{\left(3 x \right)}+C$$

$$$\int 3 \cos{\left(3 x \right)}\, dx = \sin{\left(3 x \right)} + C$$$A