$$$\frac{3}{x - 4}$$$의 적분

$$$\int \frac{3}{x - 4}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=3$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x - 4}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{3}{x - 4} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{\frac{1}{x - 4} d x}\right)}}$$

$$$u=x - 4$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x - 4\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$3 {\color{red}{\int{\frac{1}{x - 4} d x}}} = 3 {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$3 {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = 3 {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=x - 4$$$을 기억하라:

$$3 \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = 3 \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(x - 4\right)}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{3}{x - 4} d x} = 3 \ln{\left(\left|{x - 4}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{3}{x - 4} d x} = 3 \ln{\left(\left|{x - 4}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{3}{x - 4}\, dx = 3 \ln\left(\left|{x - 4}\right|\right) + C$$$A