$$$3 \cdot 2^{- x}$$$의 적분

$$$\int 3 \cdot 2^{- x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=3$$$와 $$$f{\left(x \right)} = 2^{- x}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{3 \cdot 2^{- x} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \int{2^{- x} d x}\right)}}$$

$$$u=- x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$3 {\color{red}{\int{2^{- x} d x}}} = 3 {\color{red}{\int{\left(- 2^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = 2^{u}$$$에 적용하세요:

$$3 {\color{red}{\int{\left(- 2^{u}\right)d u}}} = 3 {\color{red}{\left(- \int{2^{u} d u}\right)}}$$

Apply the exponential rule $$$\int{a^{u} d u} = \frac{a^{u}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=2$$$:

$$- 3 {\color{red}{\int{2^{u} d u}}} = - 3 {\color{red}{\frac{2^{u}}{\ln{\left(2 \right)}}}}$$

다음 $$$u=- x$$$을 기억하라:

$$- \frac{3 \cdot 2^{{\color{red}{u}}}}{\ln{\left(2 \right)}} = - \frac{3 \cdot 2^{{\color{red}{\left(- x\right)}}}}{\ln{\left(2 \right)}}$$

따라서,

$$\int{3 \cdot 2^{- x} d x} = - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{\ln{\left(2 \right)}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{3 \cdot 2^{- x} d x} = - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{\ln{\left(2 \right)}}+C$$

$$$\int 3 \cdot 2^{- x}\, dx = - \frac{3 \cdot 2^{- x}}{\ln\left(2\right)} + C$$$A