$$$2 x \cos{\left(x^{2} \right)}$$$의 적분

$$$\int 2 x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x^{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x dx = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{2 x \cos{\left(x^{2} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=x^{2}$$$을 기억하라:

$$\sin{\left({\color{red}{u}} \right)} = \sin{\left({\color{red}{x^{2}}} \right)}$$

따라서,

$$\int{2 x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \sin{\left(x^{2} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{2 x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \sin{\left(x^{2} \right)}+C$$

$$$\int 2 x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx = \sin{\left(x^{2} \right)} + C$$$A