$$$\frac{25}{\left(x - 5\right)^{2}}$$$의 적분

$$$\int \frac{25}{\left(x - 5\right)^{2}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=25$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{25}{\left(x - 5\right)^{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(25 \int{\frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} d x}\right)}}$$

$$$u=x - 5$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x - 5\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$25 {\color{red}{\int{\frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} d x}}} = 25 {\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-2$$$에 적용합니다:

$$25 {\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}}=25 {\color{red}{\int{u^{-2} d u}}}=25 {\color{red}{\frac{u^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=25 {\color{red}{\left(- u^{-1}\right)}}=25 {\color{red}{\left(- \frac{1}{u}\right)}}$$

다음 $$$u=x - 5$$$을 기억하라:

$$- 25 {\color{red}{u}}^{-1} = - 25 {\color{red}{\left(x - 5\right)}}^{-1}$$

따라서,

$$\int{\frac{25}{\left(x - 5\right)^{2}} d x} = - \frac{25}{x - 5}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{25}{\left(x - 5\right)^{2}} d x} = - \frac{25}{x - 5}+C$$

$$$\int \frac{25}{\left(x - 5\right)^{2}}\, dx = - \frac{25}{x - 5} + C$$$A