$$$20 e^{\frac{3 x}{2}}$$$의 적분

$$$\int 20 e^{\frac{3 x}{2}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=20$$$와 $$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{3 x}{2}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{20 e^{\frac{3 x}{2}} d x}}} = {\color{red}{\left(20 \int{e^{\frac{3 x}{2}} d x}\right)}}$$

$$$u=\frac{3 x}{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{3 x}{2}\right)^{\prime }dx = \frac{3 dx}{2}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{2 du}{3}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$20 {\color{red}{\int{e^{\frac{3 x}{2}} d x}}} = 20 {\color{red}{\int{\frac{2 e^{u}}{3} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{2}{3}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$20 {\color{red}{\int{\frac{2 e^{u}}{3} d u}}} = 20 {\color{red}{\left(\frac{2 \int{e^{u} d u}}{3}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{40 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{3} = \frac{40 {\color{red}{e^{u}}}}{3}$$

다음 $$$u=\frac{3 x}{2}$$$을 기억하라:

$$\frac{40 e^{{\color{red}{u}}}}{3} = \frac{40 e^{{\color{red}{\left(\frac{3 x}{2}\right)}}}}{3}$$

따라서,

$$\int{20 e^{\frac{3 x}{2}} d x} = \frac{40 e^{\frac{3 x}{2}}}{3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{20 e^{\frac{3 x}{2}} d x} = \frac{40 e^{\frac{3 x}{2}}}{3}+C$$

$$$\int 20 e^{\frac{3 x}{2}}\, dx = \frac{40 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} + C$$$A