$$$\frac{14}{\left(5 - 3 x\right)^{3}}$$$의 적분

$$$\int \frac{14}{\left(5 - 3 x\right)^{3}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=14$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(5 - 3 x\right)^{3}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{14}{\left(5 - 3 x\right)^{3}} d x}}} = {\color{red}{\left(14 \int{\frac{1}{\left(5 - 3 x\right)^{3}} d x}\right)}}$$

$$$u=5 - 3 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(5 - 3 x\right)^{\prime }dx = - 3 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - \frac{du}{3}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$14 {\color{red}{\int{\frac{1}{\left(5 - 3 x\right)^{3}} d x}}} = 14 {\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{3 u^{3}}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- \frac{1}{3}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u^{3}}$$$에 적용하세요:

$$14 {\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{3 u^{3}}\right)d u}}} = 14 {\color{red}{\left(- \frac{\int{\frac{1}{u^{3}} d u}}{3}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-3$$$에 적용합니다:

$$- \frac{14 {\color{red}{\int{\frac{1}{u^{3}} d u}}}}{3}=- \frac{14 {\color{red}{\int{u^{-3} d u}}}}{3}=- \frac{14 {\color{red}{\frac{u^{-3 + 1}}{-3 + 1}}}}{3}=- \frac{14 {\color{red}{\left(- \frac{u^{-2}}{2}\right)}}}{3}=- \frac{14 {\color{red}{\left(- \frac{1}{2 u^{2}}\right)}}}{3}$$

다음 $$$u=5 - 3 x$$$을 기억하라:

$$\frac{7 {\color{red}{u}}^{-2}}{3} = \frac{7 {\color{red}{\left(5 - 3 x\right)}}^{-2}}{3}$$

따라서,

$$\int{\frac{14}{\left(5 - 3 x\right)^{3}} d x} = \frac{7}{3 \left(5 - 3 x\right)^{2}}$$

간단히 하시오:

$$\int{\frac{14}{\left(5 - 3 x\right)^{3}} d x} = \frac{7}{3 \left(3 x - 5\right)^{2}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{14}{\left(5 - 3 x\right)^{3}} d x} = \frac{7}{3 \left(3 x - 5\right)^{2}}+C$$

$$$\int \frac{14}{\left(5 - 3 x\right)^{3}}\, dx = \frac{7}{3 \left(3 x - 5\right)^{2}} + C$$$A