-2*x^3*sin(1)의 적분

이 계산기는 단계별 풀이와 함께 $$$- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}$$$의 적분/원시함수를 구합니다.

사용자 입력

$$$\int \left(- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

삼각함수는 인수를 라디안으로 받습니다. 각도를 도 단위로 입력하려면 pi/180을 곱하세요. 예: 45°는 45*pi/180으로 쓰거나, 함수 이름에 'd'를 붙인 적절한 함수를 사용하세요. 예: sin(45°)는 sind(45)로 쓰세요.

풀이

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=- 2 \sin{\left(1 \right)}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 2 \sin{\left(1 \right)} \int{x^{3} d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=3$$$에 적용합니다:

$$- 2 \sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=- 2 \sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=- 2 \sin{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\left(- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}\right)d x} = - \frac{x^{4} \sin{\left(1 \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}\right)d x} = - \frac{x^{4} \sin{\left(1 \right)}}{2}+C$$

정답

$$$\int \left(- 2 x^{3} \sin{\left(1 \right)}\right)\, dx = - \frac{x^{4} \sin{\left(1 \right)}}{2} + C$$$A

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