$$$t$$$에 대한 $$$- \rho t + 1$$$의 적분

$$$\int \left(- \rho t + 1\right)\, dt$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(- \rho t + 1\right)d t}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d t} - \int{\rho t d t}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dt = c t$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$- \int{\rho t d t} + {\color{red}{\int{1 d t}}} = - \int{\rho t d t} + {\color{red}{t}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=\rho$$$와 $$$f{\left(t \right)} = t$$$에 적용하세요:

$$t - {\color{red}{\int{\rho t d t}}} = t - {\color{red}{\rho \int{t d t}}}$$

멱법칙($$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$- \rho {\color{red}{\int{t d t}}} + t=- \rho {\color{red}{\frac{t^{1 + 1}}{1 + 1}}} + t=- \rho {\color{red}{\left(\frac{t^{2}}{2}\right)}} + t$$

따라서,

$$\int{\left(- \rho t + 1\right)d t} = - \frac{\rho t^{2}}{2} + t$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(- \rho t + 1\right)d t} = \frac{t \left(- \rho t + 2\right)}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- \rho t + 1\right)d t} = \frac{t \left(- \rho t + 2\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(- \rho t + 1\right)\, dt = \frac{t \left(- \rho t + 2\right)}{2} + C$$$A