$$$- \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} + 1$$$의 적분

$$$\int \left(- \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} + 1\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(- \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} + 1\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d x} - \int{\sinh{\left(x \right)} d x} + \int{\cosh{\left(x \right)} d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$- \int{\sinh{\left(x \right)} d x} + \int{\cosh{\left(x \right)} d x} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = - \int{\sinh{\left(x \right)} d x} + \int{\cosh{\left(x \right)} d x} + {\color{red}{x}}$$

쌍곡선 사인의 적분은 $$$\int{\sinh{\left(x \right)} d x} = \cosh{\left(x \right)}$$$:

$$x + \int{\cosh{\left(x \right)} d x} - {\color{red}{\int{\sinh{\left(x \right)} d x}}} = x + \int{\cosh{\left(x \right)} d x} - {\color{red}{\cosh{\left(x \right)}}}$$

쌍곡코사인의 적분은 $$$\int{\cosh{\left(x \right)} d x} = \sinh{\left(x \right)}$$$:

$$x - \cosh{\left(x \right)} + {\color{red}{\int{\cosh{\left(x \right)} d x}}} = x - \cosh{\left(x \right)} + {\color{red}{\sinh{\left(x \right)}}}$$

따라서,

$$\int{\left(- \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} + 1\right)d x} = x + \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(- \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} + 1\right)d x} = x - e^{- x}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} + 1\right)d x} = x - e^{- x}+C$$

$$$\int \left(- \sinh{\left(x \right)} + \cosh{\left(x \right)} + 1\right)\, dx = \left(x - e^{- x}\right) + C$$$A