$$$\frac{1}{x \sqrt{\ln\left(x\right)}}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{x \sqrt{\ln\left(x\right)}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\ln{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\ln{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{x}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{x} = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{x \sqrt{\ln{\left(x \right)}}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{u}} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=- \frac{1}{2}$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{u}} d u}}}={\color{red}{\int{u^{- \frac{1}{2}} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{- \frac{1}{2} + 1}}{- \frac{1}{2} + 1}}}={\color{red}{\left(2 u^{\frac{1}{2}}\right)}}={\color{red}{\left(2 \sqrt{u}\right)}}$$

다음 $$$u=\ln{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$$2 \sqrt{{\color{red}{u}}} = 2 \sqrt{{\color{red}{\ln{\left(x \right)}}}}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{x \sqrt{\ln{\left(x \right)}}} d x} = 2 \sqrt{\ln{\left(x \right)}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{x \sqrt{\ln{\left(x \right)}}} d x} = 2 \sqrt{\ln{\left(x \right)}}+C$$

$$$\int \frac{1}{x \sqrt{\ln\left(x\right)}}\, dx = 2 \sqrt{\ln\left(x\right)} + C$$$A