$$$\frac{1}{\sec{\left(2 x \right)}}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{\sec{\left(2 x \right)}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=2 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 x\right)^{\prime }dx = 2 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sec{\left(2 x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{2 \sec{\left(u \right)}} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{\sec{\left(u \right)}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 \sec{\left(u \right)}} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{\sec{\left(u \right)}} d u}}{2}\right)}}$$

피적분함수를 코사인 함수로 다시 쓰십시오:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{\sec{\left(u \right)}} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{2}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{2}$$

다음 $$$u=2 x$$$을 기억하라:

$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{\sin{\left({\color{red}{\left(2 x\right)}} \right)}}{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{\sec{\left(2 x \right)}} d x} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{\sec{\left(2 x \right)}} d x} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+C$$

$$$\int \frac{1}{\sec{\left(2 x \right)}}\, dx = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + C$$$A