$$$- \ln\left(x\right) + \frac{1}{\ln\left(x\right)}$$$의 적분

$$$\int \left(- \ln\left(x\right) + \frac{1}{\ln\left(x\right)}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(- \ln{\left(x \right)} + \frac{1}{\ln{\left(x \right)}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{\frac{1}{\ln{\left(x \right)}} d x} - \int{\ln{\left(x \right)} d x}\right)}}$$

이 적분(로그적분 함수)은 닫힌형 표현이 없습니다:

$$- \int{\ln{\left(x \right)} d x} + {\color{red}{\int{\frac{1}{\ln{\left(x \right)}} d x}}} = - \int{\ln{\left(x \right)} d x} + {\color{red}{\operatorname{li}{\left(x \right)}}}$$

적분 $$$\int{\ln{\left(x \right)} d x}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{u}=\ln{\left(x \right)}$$$와 $$$\operatorname{dv}=dx$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{du}=\left(\ln{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx=\frac{dx}{x}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{1 d x}=x$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

따라서,

$$\operatorname{li}{\left(x \right)} - {\color{red}{\int{\ln{\left(x \right)} d x}}}=\operatorname{li}{\left(x \right)} - {\color{red}{\left(\ln{\left(x \right)} \cdot x-\int{x \cdot \frac{1}{x} d x}\right)}}=\operatorname{li}{\left(x \right)} - {\color{red}{\left(x \ln{\left(x \right)} - \int{1 d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$- x \ln{\left(x \right)} + \operatorname{li}{\left(x \right)} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = - x \ln{\left(x \right)} + \operatorname{li}{\left(x \right)} + {\color{red}{x}}$$

따라서,

$$\int{\left(- \ln{\left(x \right)} + \frac{1}{\ln{\left(x \right)}}\right)d x} = - x \ln{\left(x \right)} + x + \operatorname{li}{\left(x \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- \ln{\left(x \right)} + \frac{1}{\ln{\left(x \right)}}\right)d x} = - x \ln{\left(x \right)} + x + \operatorname{li}{\left(x \right)}+C$$

$$$\int \left(- \ln\left(x\right) + \frac{1}{\ln\left(x\right)}\right)\, dx = \left(- x \ln\left(x\right) + x + \operatorname{li}{\left(x \right)}\right) + C$$$A