$$$\frac{e^{3 x}}{3}$$$의 적분

$$$\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=\frac{1}{3}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = e^{3 x}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{3 x}}{3} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{3 x} d x}}{3}\right)}}$$

$$$u=3 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(3 x\right)^{\prime }dx = 3 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{3}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{3 x} d x}}}}{3} = \frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{3} d u}}}}{3}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{3}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{3} d u}}}}{3} = \frac{{\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{3}\right)}}}{3}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{9} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{9}$$

다음 $$$u=3 x$$$을 기억하라:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{9} = \frac{e^{{\color{red}{\left(3 x\right)}}}}{9}$$

따라서,

$$\int{\frac{e^{3 x}}{3} d x} = \frac{e^{3 x}}{9}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{e^{3 x}}{3} d x} = \frac{e^{3 x}}{9}+C$$

$$$\int \frac{e^{3 x}}{3}\, dx = \frac{e^{3 x}}{9} + C$$$A