$$$t$$$에 대한 $$$\frac{1}{- a + t}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{- a + t}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=- a + t$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- a + t\right)^{\prime }dt = 1 dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\frac{1}{- a + t} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=- a + t$$$을 기억하라:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(- a + t\right)}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{- a + t} d t} = \ln{\left(\left|{a - t}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{- a + t} d t} = \ln{\left(\left|{a - t}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{- a + t}\, dt = \ln\left(\left|{a - t}\right|\right) + C$$$A