$$$\frac{1}{\left(g - 27\right)^{\frac{2}{3}}}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{\left(g - 27\right)^{\frac{2}{3}}}\, dg$$$을(를) 구하시오.

$$$u=g - 27$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(g - 27\right)^{\prime }dg = 1 dg$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dg = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\left(g - 27\right)^{\frac{2}{3}}} d g}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=- \frac{2}{3}$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u}}}={\color{red}{\int{u^{- \frac{2}{3}} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{- \frac{2}{3} + 1}}{- \frac{2}{3} + 1}}}={\color{red}{\left(3 u^{\frac{1}{3}}\right)}}={\color{red}{\left(3 \sqrt[3]{u}\right)}}$$

다음 $$$u=g - 27$$$을 기억하라:

$$3 \sqrt[3]{{\color{red}{u}}} = 3 \sqrt[3]{{\color{red}{\left(g - 27\right)}}}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{\left(g - 27\right)^{\frac{2}{3}}} d g} = 3 \sqrt[3]{g - 27}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{\left(g - 27\right)^{\frac{2}{3}}} d g} = 3 \sqrt[3]{g - 27}+C$$

$$$\int \frac{1}{\left(g - 27\right)^{\frac{2}{3}}}\, dg = 3 \sqrt[3]{g - 27} + C$$$A