$$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan{\left(t \right)}}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan{\left(t \right)}}\, dt$$$을(를) 구하시오.

피적분함수를 다시 쓰십시오:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan{\left(t \right)}} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sec^{2}{\left(t \right)}}{\tan{\left(t \right)}} d t}}}$$

$$$u=\tan{\left(t \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\tan{\left(t \right)}\right)^{\prime }dt = \sec^{2}{\left(t \right)} dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\sec^{2}{\left(t \right)} dt = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\frac{\sec^{2}{\left(t \right)}}{\tan{\left(t \right)}} d t}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=\tan{\left(t \right)}$$$을 기억하라:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\tan{\left(t \right)}}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan{\left(t \right)}} d t} = \ln{\left(\left|{\tan{\left(t \right)}}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan{\left(t \right)}} d t} = \ln{\left(\left|{\tan{\left(t \right)}}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(t \right)} \tan{\left(t \right)}}\, dt = \ln\left(\left|{\tan{\left(t \right)}}\right|\right) + C$$$A