$$$a$$$에 대한 $$$\frac{1}{- a + b}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{- a + b}\, da$$$을(를) 구하시오.

$$$u=- a + b$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- a + b\right)^{\prime }da = - da$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$da = - du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\frac{1}{- a + b} d a}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{u} d u}\right)}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = - {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=- a + b$$$을 기억하라:

$$- \ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = - \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(- a + b\right)}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{- a + b} d a} = - \ln{\left(\left|{a - b}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{- a + b} d a} = - \ln{\left(\left|{a - b}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{- a + b}\, da = - \ln\left(\left|{a - b}\right|\right) + C$$$A