$$$\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$$의 적분

$$$\int \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$\cos\left(x\right)=1-2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)$$$ 배각공식을 사용하여 코사인을 다시 쓰고 단순화하세요.:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} d x}}}$$

$$$u=\frac{x}{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{2}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{2}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 2 du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{\sin^{2}{\left(u \right)}} d u}}}$$

피적분함수를 코시컨트 함수로 다시 쓰시오:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sin^{2}{\left(u \right)}} d u}}} = {\color{red}{\int{\csc^{2}{\left(u \right)} d u}}}$$

$$$\csc^{2}{\left(u \right)}$$$의 적분은 $$$\int{\csc^{2}{\left(u \right)} d u} = - \cot{\left(u \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\csc^{2}{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\left(- \cot{\left(u \right)}\right)}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{2}$$$을 기억하라:

$$- \cot{\left({\color{red}{u}} \right)} = - \cot{\left({\color{red}{\left(\frac{x}{2}\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} d x} = - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}} d x} = - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{1 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)} + C$$$A