$$$\frac{e^{\frac{x}{200}}}{2}$$$의 적분

$$$\int \frac{e^{\frac{x}{200}}}{2}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{200}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{\frac{x}{200}}}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{\frac{x}{200}} d x}}{2}\right)}}$$

$$$u=\frac{x}{200}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{200}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{200}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 200 du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{\frac{x}{200}} d x}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\int{200 e^{u} d u}}}}{2}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=200$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$\frac{{\color{red}{\int{200 e^{u} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(200 \int{e^{u} d u}\right)}}}{2}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$100 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 100 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{200}$$$을 기억하라:

$$100 e^{{\color{red}{u}}} = 100 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{200}\right)}}}$$

따라서,

$$\int{\frac{e^{\frac{x}{200}}}{2} d x} = 100 e^{\frac{x}{200}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{e^{\frac{x}{200}}}{2} d x} = 100 e^{\frac{x}{200}}+C$$

$$$\int \frac{e^{\frac{x}{200}}}{2}\, dx = 100 e^{\frac{x}{200}} + C$$$A