$$$- \frac{6}{\left(2 x - 9\right)^{2}}$$$의 적분

$$$\int \left(- \frac{6}{\left(2 x - 9\right)^{2}}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=-6$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\left(2 x - 9\right)^{2}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{6}{\left(2 x - 9\right)^{2}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 6 \int{\frac{1}{\left(2 x - 9\right)^{2}} d x}\right)}}$$

$$$u=2 x - 9$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 x - 9\right)^{\prime }dx = 2 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$- 6 {\color{red}{\int{\frac{1}{\left(2 x - 9\right)^{2}} d x}}} = - 6 {\color{red}{\int{\frac{1}{2 u^{2}} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u^{2}}$$$에 적용하세요:

$$- 6 {\color{red}{\int{\frac{1}{2 u^{2}} d u}}} = - 6 {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}{2}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=-2$$$에 적용합니다:

$$- 3 {\color{red}{\int{\frac{1}{u^{2}} d u}}}=- 3 {\color{red}{\int{u^{-2} d u}}}=- 3 {\color{red}{\frac{u^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=- 3 {\color{red}{\left(- u^{-1}\right)}}=- 3 {\color{red}{\left(- \frac{1}{u}\right)}}$$

다음 $$$u=2 x - 9$$$을 기억하라:

$$3 {\color{red}{u}}^{-1} = 3 {\color{red}{\left(2 x - 9\right)}}^{-1}$$

따라서,

$$\int{\left(- \frac{6}{\left(2 x - 9\right)^{2}}\right)d x} = \frac{3}{2 x - 9}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- \frac{6}{\left(2 x - 9\right)^{2}}\right)d x} = \frac{3}{2 x - 9}+C$$

$$$\int \left(- \frac{6}{\left(2 x - 9\right)^{2}}\right)\, dx = \frac{3}{2 x - 9} + C$$$A