$$$- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$$의 적분

$$$\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=-3$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 3 \int{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} d x}\right)}}$$

$$$u=\frac{x}{3}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{3}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{3}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 3 du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$- 3 {\color{red}{\int{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} d x}}} = - 3 {\color{red}{\int{3 \cos{\left(u \right)} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=3$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$- 3 {\color{red}{\int{3 \cos{\left(u \right)} d u}}} = - 3 {\color{red}{\left(3 \int{\cos{\left(u \right)} d u}\right)}}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$- 9 {\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}} = - 9 {\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{3}$$$을 기억하라:

$$- 9 \sin{\left({\color{red}{u}} \right)} = - 9 \sin{\left({\color{red}{\left(\frac{x}{3}\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)d x} = - 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)d x} = - 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}+C$$

$$$\int \left(- 3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)\, dx = - 9 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} + C$$$A