$$$\frac{\ln\left(- x\right)}{2}$$$의 적분

$$$\int \frac{\ln\left(- x\right)}{2}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \ln{\left(- x \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(- x \right)}}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\ln{\left(- x \right)} d x}}{2}\right)}}$$

$$$u=- x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$\frac{{\color{red}{\int{\ln{\left(- x \right)} d x}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\int{\left(- \ln{\left(u \right)}\right)d u}}}}{2}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \ln{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$\frac{{\color{red}{\int{\left(- \ln{\left(u \right)}\right)d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(- \int{\ln{\left(u \right)} d u}\right)}}}{2}$$

적분 $$$\int{\ln{\left(u \right)} d u}$$$에 대해서는 부분적분법 $$$\int \operatorname{g} \operatorname{dv} = \operatorname{g}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{dg}$$$을 사용하십시오.

$$$\operatorname{g}=\ln{\left(u \right)}$$$와 $$$\operatorname{dv}=du$$$라고 하자.

그러면 $$$\operatorname{dg}=\left(\ln{\left(u \right)}\right)^{\prime }du=\frac{du}{u}$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음) 및 $$$\operatorname{v}=\int{1 d u}=u$$$ (»에서 풀이 과정을 볼 수 있음).

따라서,

$$- \frac{{\color{red}{\int{\ln{\left(u \right)} d u}}}}{2}=- \frac{{\color{red}{\left(\ln{\left(u \right)} \cdot u-\int{u \cdot \frac{1}{u} d u}\right)}}}{2}=- \frac{{\color{red}{\left(u \ln{\left(u \right)} - \int{1 d u}\right)}}}{2}$$

상수 법칙 $$$\int c\, du = c u$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$- \frac{u \ln{\left(u \right)}}{2} + \frac{{\color{red}{\int{1 d u}}}}{2} = - \frac{u \ln{\left(u \right)}}{2} + \frac{{\color{red}{u}}}{2}$$

다음 $$$u=- x$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}}{2} - \frac{{\color{red}{u}} \ln{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(- x\right)}}}{2} - \frac{{\color{red}{\left(- x\right)}} \ln{\left({\color{red}{\left(- x\right)}} \right)}}{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{\ln{\left(- x \right)}}{2} d x} = \frac{x \ln{\left(- x \right)}}{2} - \frac{x}{2}$$

간단히 하시오:

$$\int{\frac{\ln{\left(- x \right)}}{2} d x} = \frac{x \left(\ln{\left(- x \right)} - 1\right)}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\ln{\left(- x \right)}}{2} d x} = \frac{x \left(\ln{\left(- x \right)} - 1\right)}{2}+C$$

$$$\int \frac{\ln\left(- x\right)}{2}\, dx = \frac{x \left(\ln\left(- x\right) - 1\right)}{2} + C$$$A