$$$\sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}$$$의 적분

$$$\int \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

입력이 다음과 같이 다시 쓰입니다: $$$\int{\sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}} d x}=\int{x^{\frac{7}{8}} d x}$$$.

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=\frac{7}{8}$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{x^{\frac{7}{8}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\frac{7}{8} + 1}}{\frac{7}{8} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{8 x^{\frac{15}{8}}}{15}\right)}}$$

따라서,

$$\int{x^{\frac{7}{8}} d x} = \frac{8 x^{\frac{15}{8}}}{15}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{x^{\frac{7}{8}} d x} = \frac{8 x^{\frac{15}{8}}}{15}+C$$

$$$\int \sqrt{x \sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}\, dx = \frac{8 x^{\frac{15}{8}}}{15} + C$$$A