$$$\frac{4 x^{2} - 2 \sqrt{2} x}{x}$$$의 적분

$$$\int \frac{4 x^{2} - 2 \sqrt{2} x}{x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

Expand the expression:

$${\color{red}{\int{\frac{4 x^{2} - 2 \sqrt{2} x}{x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(4 x - 2 \sqrt{2}\right)d x}}}$$

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(4 x - 2 \sqrt{2}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{2 \sqrt{2} d x} + \int{4 x d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=2 \sqrt{2}$$$에 적용하십시오:

$$\int{4 x d x} - {\color{red}{\int{2 \sqrt{2} d x}}} = \int{4 x d x} - {\color{red}{\left(2 \sqrt{2} x\right)}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=4$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x$$$에 적용하세요:

$$- 2 \sqrt{2} x + {\color{red}{\int{4 x d x}}} = - 2 \sqrt{2} x + {\color{red}{\left(4 \int{x d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$- 2 \sqrt{2} x + 4 {\color{red}{\int{x d x}}}=- 2 \sqrt{2} x + 4 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- 2 \sqrt{2} x + 4 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\frac{4 x^{2} - 2 \sqrt{2} x}{x} d x} = 2 x^{2} - 2 \sqrt{2} x$$

간단히 하시오:

$$\int{\frac{4 x^{2} - 2 \sqrt{2} x}{x} d x} = 2 x \left(x - \sqrt{2}\right)$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{4 x^{2} - 2 \sqrt{2} x}{x} d x} = 2 x \left(x - \sqrt{2}\right)+C$$

$$$\int \frac{4 x^{2} - 2 \sqrt{2} x}{x}\, dx = 2 x \left(x - \sqrt{2}\right) + C$$$A