$$$\frac{\sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{3 \sqrt{t}}$$$의 적분

$$$\int \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{3 \sqrt{t}}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=\frac{\sqrt{3}}{3}$$$와 $$$f{\left(t \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{\sqrt{t}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{3 \sqrt{t}} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{3} \int{\frac{\cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{\sqrt{t}} d t}}{3}\right)}}$$

$$$u=\sqrt{3} \sqrt{t}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sqrt{3} \sqrt{t}\right)^{\prime }dt = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{t}} dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dt}{\sqrt{t}} = \frac{2 \sqrt{3} du}{3}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$\frac{\sqrt{3} {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{\sqrt{t}} d t}}}}{3} = \frac{\sqrt{3} {\color{red}{\int{\frac{2 \sqrt{3} \cos{\left(u \right)}}{3} d u}}}}{3}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$\frac{\sqrt{3} {\color{red}{\int{\frac{2 \sqrt{3} \cos{\left(u \right)}}{3} d u}}}}{3} = \frac{\sqrt{3} {\color{red}{\left(\frac{2 \sqrt{3} \int{\cos{\left(u \right)} d u}}{3}\right)}}}{3}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{2 {\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{3} = \frac{2 {\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{3}$$

다음 $$$u=\sqrt{3} \sqrt{t}$$$을 기억하라:

$$\frac{2 \sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{3} = \frac{2 \sin{\left({\color{red}{\sqrt{3} \sqrt{t}}} \right)}}{3}$$

따라서,

$$\int{\frac{\sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{3 \sqrt{t}} d t} = \frac{2 \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{3 \sqrt{t}} d t} = \frac{2 \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{3}+C$$

$$$\int \frac{\sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{3 \sqrt{t}}\, dt = \frac{2 \sin{\left(\sqrt{3} \sqrt{t} \right)}}{3} + C$$$A