$$$\sqrt{x} - x$$$의 적분

$$$\int \left(\sqrt{x} - x\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(\sqrt{x} - x\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{\sqrt{x} d x} - \int{x d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=\frac{1}{2}$$$에 적용합니다:

$$- \int{x d x} + {\color{red}{\int{\sqrt{x} d x}}}=- \int{x d x} + {\color{red}{\int{x^{\frac{1}{2}} d x}}}=- \int{x d x} + {\color{red}{\frac{x^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{1}{2} + 1}}}=- \int{x d x} + {\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - {\color{red}{\int{x d x}}}=\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\left(\sqrt{x} - x\right)d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(\sqrt{x} - x\right)d x} = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{2}+C$$

$$$\int \left(\sqrt{x} - x\right)\, dx = \left(\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{x^{2}}{2}\right) + C$$$A