$$$\frac{\ln^{2}\left(t\right)}{t}$$$의 적분

$$$\int \frac{\ln^{2}\left(t\right)}{t}\, dt$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\ln{\left(t \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\ln{\left(t \right)}\right)^{\prime }dt = \frac{dt}{t}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dt}{t} = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(t \right)}^{2}}{t} d t}}} = {\color{red}{\int{u^{2} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=2$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{u^{2} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{1 + 2}}{1 + 2}}}={\color{red}{\left(\frac{u^{3}}{3}\right)}}$$

다음 $$$u=\ln{\left(t \right)}$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{3}}{3} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(t \right)}}}^{3}}{3}$$

따라서,

$$\int{\frac{\ln{\left(t \right)}^{2}}{t} d t} = \frac{\ln{\left(t \right)}^{3}}{3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\ln{\left(t \right)}^{2}}{t} d t} = \frac{\ln{\left(t \right)}^{3}}{3}+C$$

$$$\int \frac{\ln^{2}\left(t\right)}{t}\, dt = \frac{\ln^{3}\left(t\right)}{3} + C$$$A