$$$\frac{\ln^{7}\left(z\right)}{z}$$$의 적분

$$$\int \frac{\ln^{7}\left(z\right)}{z}\, dz$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\ln{\left(z \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\ln{\left(z \right)}\right)^{\prime }dz = \frac{dz}{z}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dz}{z} = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(z \right)}^{7}}{z} d z}}} = {\color{red}{\int{u^{7} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=7$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{u^{7} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{1 + 7}}{1 + 7}}}={\color{red}{\left(\frac{u^{8}}{8}\right)}}$$

다음 $$$u=\ln{\left(z \right)}$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{8}}{8} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(z \right)}}}^{8}}{8}$$

따라서,

$$\int{\frac{\ln{\left(z \right)}^{7}}{z} d z} = \frac{\ln{\left(z \right)}^{8}}{8}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\ln{\left(z \right)}^{7}}{z} d z} = \frac{\ln{\left(z \right)}^{8}}{8}+C$$

$$$\int \frac{\ln^{7}\left(z\right)}{z}\, dz = \frac{\ln^{8}\left(z\right)}{8} + C$$$A