$$$x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{3}$$$의 적분

$$$\int x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{3}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=2 x^{2} - 3$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 x^{2} - 3\right)^{\prime }dx = 4 x dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x dx = \frac{du}{4}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{3} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{u e^{3}}{4} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{e^{3}}{4}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{u e^{3}}{4} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{e^{3} \int{u d u}}{4}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$$\frac{e^{3} {\color{red}{\int{u d u}}}}{4}=\frac{e^{3} {\color{red}{\frac{u^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{4}=\frac{e^{3} {\color{red}{\left(\frac{u^{2}}{2}\right)}}}{4}$$

다음 $$$u=2 x^{2} - 3$$$을 기억하라:

$$\frac{e^{3} {\color{red}{u}}^{2}}{8} = \frac{e^{3} {\color{red}{\left(2 x^{2} - 3\right)}}^{2}}{8}$$

따라서,

$$\int{x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{3} d x} = \frac{\left(2 x^{2} - 3\right)^{2} e^{3}}{8}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{3} d x} = \frac{\left(2 x^{2} - 3\right)^{2} e^{3}}{8}+C$$

$$$\int x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{3}\, dx = \frac{\left(2 x^{2} - 3\right)^{2} e^{3}}{8} + C$$$A