$$$\left(4 x - 2\right) e^{x^{2} - x}$$$의 적분

$$$\int \left(4 x - 2\right) e^{x^{2} - x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

입력이 다음과 같이 다시 쓰입니다: $$$\int{\left(4 x - 2\right) e^{x^{2} - x} d x}=\int{\left(4 x - 2\right) e^{x \left(x - 1\right)} d x}$$$.

$$$u=x \left(x - 1\right)$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x \left(x - 1\right)\right)^{\prime }dx = \left(2 x - 1\right) dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\left(2 x - 1\right) dx = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\left(4 x - 2\right) e^{x \left(x - 1\right)} d x}}} = {\color{red}{\int{2 e^{u} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=2$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{2 e^{u} d u}}} = {\color{red}{\left(2 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$2 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 2 {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=x \left(x - 1\right)$$$을 기억하라:

$$2 e^{{\color{red}{u}}} = 2 e^{{\color{red}{x \left(x - 1\right)}}}$$

따라서,

$$\int{\left(4 x - 2\right) e^{x \left(x - 1\right)} d x} = 2 e^{x \left(x - 1\right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(4 x - 2\right) e^{x \left(x - 1\right)} d x} = 2 e^{x \left(x - 1\right)}+C$$

$$$\int \left(4 x - 2\right) e^{x^{2} - x}\, dx = 2 e^{x \left(x - 1\right)} + C$$$A