$$$\left(3 x - 4\right)^{5}$$$의 적분

$$$\int \left(3 x - 4\right)^{5}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=3 x - 4$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(3 x - 4\right)^{\prime }dx = 3 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{3}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\left(3 x - 4\right)^{5} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{u^{5}}{3} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{3}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u^{5}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{u^{5}}{3} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{u^{5} d u}}{3}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=5$$$에 적용합니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{u^{5} d u}}}}{3}=\frac{{\color{red}{\frac{u^{1 + 5}}{1 + 5}}}}{3}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{u^{6}}{6}\right)}}}{3}$$

다음 $$$u=3 x - 4$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{6}}{18} = \frac{{\color{red}{\left(3 x - 4\right)}}^{6}}{18}$$

따라서,

$$\int{\left(3 x - 4\right)^{5} d x} = \frac{\left(3 x - 4\right)^{6}}{18}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(3 x - 4\right)^{5} d x} = \frac{\left(3 x - 4\right)^{6}}{18}+C$$

$$$\int \left(3 x - 4\right)^{5}\, dx = \frac{\left(3 x - 4\right)^{6}}{18} + C$$$A