$$$- 5 x^{9} + 3 x^{5}$$$의 적분

$$$\int \left(- 5 x^{9} + 3 x^{5}\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(- 5 x^{9} + 3 x^{5}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{3 x^{5} d x} - \int{5 x^{9} d x}\right)}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=5$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x^{9}$$$에 적용하세요:

$$\int{3 x^{5} d x} - {\color{red}{\int{5 x^{9} d x}}} = \int{3 x^{5} d x} - {\color{red}{\left(5 \int{x^{9} d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=9$$$에 적용합니다:

$$\int{3 x^{5} d x} - 5 {\color{red}{\int{x^{9} d x}}}=\int{3 x^{5} d x} - 5 {\color{red}{\frac{x^{1 + 9}}{1 + 9}}}=\int{3 x^{5} d x} - 5 {\color{red}{\left(\frac{x^{10}}{10}\right)}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=3$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x^{5}$$$에 적용하세요:

$$- \frac{x^{10}}{2} + {\color{red}{\int{3 x^{5} d x}}} = - \frac{x^{10}}{2} + {\color{red}{\left(3 \int{x^{5} d x}\right)}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=5$$$에 적용합니다:

$$- \frac{x^{10}}{2} + 3 {\color{red}{\int{x^{5} d x}}}=- \frac{x^{10}}{2} + 3 {\color{red}{\frac{x^{1 + 5}}{1 + 5}}}=- \frac{x^{10}}{2} + 3 {\color{red}{\left(\frac{x^{6}}{6}\right)}}$$

따라서,

$$\int{\left(- 5 x^{9} + 3 x^{5}\right)d x} = - \frac{x^{10}}{2} + \frac{x^{6}}{2}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(- 5 x^{9} + 3 x^{5}\right)d x} = \frac{x^{6} \left(1 - x^{4}\right)}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- 5 x^{9} + 3 x^{5}\right)d x} = \frac{x^{6} \left(1 - x^{4}\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(- 5 x^{9} + 3 x^{5}\right)\, dx = \frac{x^{6} \left(1 - x^{4}\right)}{2} + C$$$A