$$$\frac{3 e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}$$$의 적분

$$$\int \frac{3 e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x^{3}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x^{3}\right)^{\prime }dx = 3 x^{2} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x^{2} dx = \frac{du}{3}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{3 e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}} d u}}}$$

$$$v=\frac{1}{u}$$$라 하자.

그러면 $$$dv=\left(\frac{1}{u}\right)^{\prime }du = - \frac{1}{u^{2}} du$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{du}{u^{2}} = - dv$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{e^{\frac{1}{u}}}{u^{2}} d u}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{v}\right)d v}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(v \right)}\, dv = c \int f{\left(v \right)}\, dv$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(v \right)} = e^{v}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{v}\right)d v}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{v} d v}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{v} d v} = e^{v}$$$입니다:

$$- {\color{red}{\int{e^{v} d v}}} = - {\color{red}{e^{v}}}$$

다음 $$$v=\frac{1}{u}$$$을 기억하라:

$$- e^{{\color{red}{v}}} = - e^{{\color{red}{\frac{1}{u}}}}$$

다음 $$$u=x^{3}$$$을 기억하라:

$$- e^{{\color{red}{u}}^{-1}} = - e^{{\color{red}{x^{3}}}^{-1}}$$

따라서,

$$\int{\frac{3 e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} d x} = - e^{\frac{1}{x^{3}}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{3 e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} d x} = - e^{\frac{1}{x^{3}}}+C$$

$$$\int \frac{3 e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}}\, dx = - e^{\frac{1}{x^{3}}} + C$$$A