$$$\frac{\left(2 x - 1\right)^{4}}{16105}$$$의 적분

$$$\int \frac{\left(2 x - 1\right)^{4}}{16105}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=\frac{1}{16105}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{4}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\left(2 x - 1\right)^{4}}{16105} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\left(2 x - 1\right)^{4} d x}}{16105}\right)}}$$

$$$u=2 x - 1$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 x - 1\right)^{\prime }dx = 2 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$\frac{{\color{red}{\int{\left(2 x - 1\right)^{4} d x}}}}{16105} = \frac{{\color{red}{\int{\frac{u^{4}}{2} d u}}}}{16105}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u^{4}$$$에 적용하세요:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{u^{4}}{2} d u}}}}{16105} = \frac{{\color{red}{\left(\frac{\int{u^{4} d u}}{2}\right)}}}{16105}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=4$$$에 적용합니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{u^{4} d u}}}}{32210}=\frac{{\color{red}{\frac{u^{1 + 4}}{1 + 4}}}}{32210}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{u^{5}}{5}\right)}}}{32210}$$

다음 $$$u=2 x - 1$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{5}}{161050} = \frac{{\color{red}{\left(2 x - 1\right)}}^{5}}{161050}$$

따라서,

$$\int{\frac{\left(2 x - 1\right)^{4}}{16105} d x} = \frac{\left(2 x - 1\right)^{5}}{161050}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\left(2 x - 1\right)^{4}}{16105} d x} = \frac{\left(2 x - 1\right)^{5}}{161050}+C$$

$$$\int \frac{\left(2 x - 1\right)^{4}}{16105}\, dx = \frac{\left(2 x - 1\right)^{5}}{161050} + C$$$A