$$$\frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2}$$$의 적분

$$$\int \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(t \right)} = \cos{\left(4 t \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(4 t \right)} d t}}{2}\right)}}$$

$$$u=4 t$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(4 t\right)^{\prime }dt = 4 dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = \frac{du}{4}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(4 t \right)} d t}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{4} d u}}}}{2}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{4}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{4} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{4}\right)}}}{2}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{8} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{8}$$

다음 $$$u=4 t$$$을 기억하라:

$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{8} = \frac{\sin{\left({\color{red}{\left(4 t\right)}} \right)}}{8}$$

따라서,

$$\int{\frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2} d t} = \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2} d t} = \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8}+C$$

$$$\int \frac{\cos{\left(4 t \right)}}{2}\, dt = \frac{\sin{\left(4 t \right)}}{8} + C$$$A