$$$\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}$$$의 적분

$$$\int \frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(t \right)} = \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)} d t}}{2}\right)}}$$

$$$u=\frac{t}{2}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{t}{2}\right)^{\prime }dt = \frac{dt}{2}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = 2 du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)} d t}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\int{2 \cos{\left(u \right)} d u}}}}{2}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=2$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$\frac{{\color{red}{\int{2 \cos{\left(u \right)} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(2 \int{\cos{\left(u \right)} d u}\right)}}}{2}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}} = {\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}$$

다음 $$$u=\frac{t}{2}$$$을 기억하라:

$$\sin{\left({\color{red}{u}} \right)} = \sin{\left({\color{red}{\left(\frac{t}{2}\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} d t} = \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2} d t} = \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}+C$$

$$$\int \frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}\, dt = \sin{\left(\frac{t}{2} \right)} + C$$$A