$$$\left(20 - 5 x\right)^{2}$$$의 적분

$$$\int \left(20 - 5 x\right)^{2}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=20 - 5 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(20 - 5 x\right)^{\prime }dx = - 5 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - \frac{du}{5}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\left(20 - 5 x\right)^{2} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{u^{2}}{5}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- \frac{1}{5}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u^{2}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{u^{2}}{5}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{u^{2} d u}}{5}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=2$$$에 적용합니다:

$$- \frac{{\color{red}{\int{u^{2} d u}}}}{5}=- \frac{{\color{red}{\frac{u^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{5}=- \frac{{\color{red}{\left(\frac{u^{3}}{3}\right)}}}{5}$$

다음 $$$u=20 - 5 x$$$을 기억하라:

$$- \frac{{\color{red}{u}}^{3}}{15} = - \frac{{\color{red}{\left(20 - 5 x\right)}}^{3}}{15}$$

따라서,

$$\int{\left(20 - 5 x\right)^{2} d x} = - \frac{\left(20 - 5 x\right)^{3}}{15}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(20 - 5 x\right)^{2} d x} = \frac{25 \left(x - 4\right)^{3}}{3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(20 - 5 x\right)^{2} d x} = \frac{25 \left(x - 4\right)^{3}}{3}+C$$

$$$\int \left(20 - 5 x\right)^{2}\, dx = \frac{25 \left(x - 4\right)^{3}}{3} + C$$$A