$$$\left(\frac{x}{8} - 2\right)^{3}$$$의 적분

$$$\int \left(\frac{x}{8} - 2\right)^{3}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{x}{8} - 2$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{x}{8} - 2\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{8}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = 8 du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{\left(\frac{x}{8} - 2\right)^{3} d x}}} = {\color{red}{\int{8 u^{3} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=8$$$와 $$$f{\left(u \right)} = u^{3}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{8 u^{3} d u}}} = {\color{red}{\left(8 \int{u^{3} d u}\right)}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=3$$$에 적용합니다:

$$8 {\color{red}{\int{u^{3} d u}}}=8 {\color{red}{\frac{u^{1 + 3}}{1 + 3}}}=8 {\color{red}{\left(\frac{u^{4}}{4}\right)}}$$

다음 $$$u=\frac{x}{8} - 2$$$을 기억하라:

$$2 {\color{red}{u}}^{4} = 2 {\color{red}{\left(\frac{x}{8} - 2\right)}}^{4}$$

따라서,

$$\int{\left(\frac{x}{8} - 2\right)^{3} d x} = 2 \left(\frac{x}{8} - 2\right)^{4}$$

간단히 하시오:

$$\int{\left(\frac{x}{8} - 2\right)^{3} d x} = \frac{\left(x - 16\right)^{4}}{2048}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(\frac{x}{8} - 2\right)^{3} d x} = \frac{\left(x - 16\right)^{4}}{2048}+C$$

$$$\int \left(\frac{x}{8} - 2\right)^{3}\, dx = \frac{\left(x - 16\right)^{4}}{2048} + C$$$A