$$$\frac{\ln^{12}\left(x\right)}{x}$$$의 적분

$$$\int \frac{\ln^{12}\left(x\right)}{x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\ln{\left(x \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\ln{\left(x \right)}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{x}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{x} = du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(x \right)}^{12}}{x} d x}}} = {\color{red}{\int{u^{12} d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=12$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{u^{12} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{1 + 12}}{1 + 12}}}={\color{red}{\left(\frac{u^{13}}{13}\right)}}$$

다음 $$$u=\ln{\left(x \right)}$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{13}}{13} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(x \right)}}}^{13}}{13}$$

따라서,

$$\int{\frac{\ln{\left(x \right)}^{12}}{x} d x} = \frac{\ln{\left(x \right)}^{13}}{13}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{\ln{\left(x \right)}^{12}}{x} d x} = \frac{\ln{\left(x \right)}^{13}}{13}+C$$

$$$\int \frac{\ln^{12}\left(x\right)}{x}\, dx = \frac{\ln^{13}\left(x\right)}{13} + C$$$A