$$$x$$$에 대한 $$$\frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$$$의 적분

$$$\int \frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=a^{\sqrt{x}}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(a^{\sqrt{x}}\right)^{\prime }dx = \frac{a^{\sqrt{x}} \ln{\left(a \right)}}{2 \sqrt{x}} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{a^{\sqrt{x}} dx}{\sqrt{x}} = \frac{2 du}{\ln{\left(a \right)}}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{2}{\ln{\left(a \right)}} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{2}{\ln{\left(a \right)}}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = 1$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{2}{\ln{\left(a \right)}} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{2 \int{1 d u}}{\ln{\left(a \right)}}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, du = c u$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$\frac{2 {\color{red}{\int{1 d u}}}}{\ln{\left(a \right)}} = \frac{2 {\color{red}{u}}}{\ln{\left(a \right)}}$$

다음 $$$u=a^{\sqrt{x}}$$$을 기억하라:

$$\frac{2 {\color{red}{u}}}{\ln{\left(a \right)}} = \frac{2 {\color{red}{a^{\sqrt{x}}}}}{\ln{\left(a \right)}}$$

따라서,

$$\int{\frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x} = \frac{2 a^{\sqrt{x}}}{\ln{\left(a \right)}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x} = \frac{2 a^{\sqrt{x}}}{\ln{\left(a \right)}}+C$$

$$$\int \frac{a^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\, dx = \frac{2 a^{\sqrt{x}}}{\ln\left(a\right)} + C$$$A