$$$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 3}$$$의 적분

$$$\int \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 3}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x + 3$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x + 3\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 3} d x}}} = {\color{red}{\int{u d u}}}$$

멱법칙($$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=1$$$에 적용합니다:

$${\color{red}{\int{u d u}}}={\color{red}{\frac{u^{1 + 1}}{1 + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{u^{2}}{2}\right)}}$$

다음 $$$u=x + 3$$$을 기억하라:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{2}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(x + 3\right)}}^{2}}{2}$$

따라서,

$$\int{\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 3} d x} = \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 3} d x} = \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2}+C$$

$$$\int \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 3}\, dx = \frac{\left(x + 3\right)^{2}}{2} + C$$$A