$$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$$의 적분

$$$\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=\frac{1}{x}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{1}{x}\right)^{\prime }dx = - \frac{1}{x^{2}} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\frac{dx}{x^{2}} = - du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

다음 $$$u=\frac{1}{x}$$$을 기억하라:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\frac{1}{x}}}}$$

따라서,

$$\int{\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = - e^{\frac{1}{x}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = - e^{\frac{1}{x}}+C$$

$$$\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = - e^{\frac{1}{x}} + C$$$A