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$$$\ln\left(x\right)$$$의 이차 도함수
사용자 입력
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right)$$$을(를) 구하시오.
풀이
제1도함수 $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)$$$를 구하세요
자연로그 함수의 도함수는 $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{x}\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$.
다음으로, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)$$$
거듭제곱법칙 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$을 $$$n = -1$$$에 적용합니다:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}$$따라서, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$.
따라서 $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$.
정답
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$A
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