포물선 $$$y^{2} = - 3 x$$$의 성질
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포물선 $$$y^{2} = - 3 x$$$의 꼭짓점, 초점, 준선, 대칭축, 통경, 통경의 길이(초점 너비), 초점 매개변수, 초점 거리, 이심률, x절편, y절편, 정의역, 치역을 구하시오.
풀이
포물선의 방정식은 $$$x = \frac{1}{4 \left(f - h\right)} \left(y - k\right)^{2} + h$$$이며, 여기서 $$$\left(h, k\right)$$$는 꼭짓점이고 $$$\left(f, k\right)$$$는 초점입니다.
이 형태에서의 포물선은 $$$x = \frac{1}{4 \left(- \frac{3}{4} - 0\right)} \left(y - 0\right)^{2} + 0$$$입니다.
따라서 $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = - \frac{3}{4}$$$.
표준형은 $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$입니다.
일반형은 $$$3 x + y^{2} = 0$$$입니다.
꼭짓점형은 $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$입니다.
준선은 $$$x = d$$$입니다.
$$$d$$$를 구하기 위해, 초점에서 꼭짓점까지의 거리가 꼭짓점에서 준선까지의 거리와 같다는 사실을 이용한다: $$$0 - \left(- \frac{3}{4}\right) = d - 0$$$
따라서 준선은 $$$x = \frac{3}{4}$$$입니다.
대칭축은 준선에 수직이며 꼭짓점과 초점을 지나는 직선이다: $$$y = 0$$$.
초점거리는 초점과 꼭짓점 사이의 거리입니다: $$$\frac{3}{4}$$$.
초점 매개변수는 초점과 준선 사이의 거리입니다: $$$\frac{3}{2}$$$.
라투스 렉텀은 준선과 평행하고 초점을 통과한다: $$$x = - \frac{3}{4}$$$
준통경의 끝점은 연립방정식 $$$\begin{cases} 3 x + y^{2} = 0 \\ x = - \frac{3}{4} \end{cases}$$$을(를) 풀어 구할 수 있습니다(단계는 연립방정식 계산기를 참조하세요).
준통현의 양 끝점은 $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$$$입니다.
준현(초점 너비)의 길이는 정점과 초점 사이 거리의 네 배입니다: $$$3$$$.
포물선의 이심률은 항상 $$$1$$$이다.
x절편은 방정식에 $$$y = 0$$$를 대입하고 $$$x$$$에 대해 풀면 구할 수 있습니다(단계는 intercepts calculator를 참고하세요).
x절편: $$$\left(0, 0\right)$$$.
y-절편은 방정식에서 $$$x = 0$$$를 0으로 두고 $$$y$$$에 대해 풀어 구할 수 있습니다(단계는 intercepts calculator 참고).
y절편: $$$\left(0, 0\right)$$$.
정답
표준형/방정식: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.
일반형/방정식: $$$3 x + y^{2} = 0$$$A.
꼭짓점형/방정식: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.
초점-준선 형태/방정식: $$$y^{2} + \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} = \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}$$$A.
절편형/방정식: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.
그래프: 그래프 계산기를 참고하세요.
꼭짓점: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
초점: $$$\left(- \frac{3}{4}, 0\right) = \left(-0.75, 0\right)$$$A.
준선: $$$x = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.
대칭축: $$$y = 0$$$A.
통경: $$$x = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.
통경의 양 끝점: $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, -1.5\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, 1.5\right)$$$A.
통경(초점 너비)의 길이: $$$3$$$A.
초점 매개변수: $$$\frac{3}{2} = 1.5$$$A.
초점거리: $$$\frac{3}{4} = 0.75$$$A.
이심률: $$$1$$$A.
x절편: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
y절편: $$$\left(0, 0\right)$$$A.
정의역: $$$\left(-\infty, 0\right]$$$A.
치역: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.