行列式計算機

計算機は、示されているステップで、補因子展開を使用して行列の行列式(2x2、3x3、4x4など)を見つけます。

関連する計算機: 余因子行列計算機

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あなたの入力

$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right|$$$計算します。

解決

$$$3$$$から行$$$1$$$を引きます: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$

$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\1 & 1 & 1\end{array}\right| = \left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right|$$$

$$$1$$$沿って展開します:

$$$\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2\\0 & 5 & 7\\0 & -1 & -1\end{array}\right| = \left(1\right) \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\-1 & -1\end{array}\right| + \left(0\right) \left(-1\right)^{3 + 1} \left|\begin{array}{cc}2 & 2\\5 & 7\end{array}\right| = \left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right|$$$

$$$2 \times 2$$$行列の行列式は$$$\left|\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right| = a d - b c$$$です。

$$$\left|\begin{array}{cc}5 & 7\\-1 & -1\end{array}\right| = \left(5\right)\cdot \left(-1\right) - \left(7\right)\cdot \left(-1\right) = 2$$$

答え

行列式は$$$2$$$A等しくなります。