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線形独立性計算機
ベクトルが線形独立かどうかを段階的に判定する
入力内容
ベクトルの集合 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ が一次独立かどうかを判定してください。
解答
ベクトル集合が一次独立かどうかを調べる方法はいくつもあります。その一つは、そのベクトル集合が張る部分空間の基底を求めることです。基底の次元が集合の要素数より小さければ、その集合は一次従属であり、そうでなければ一次独立です。
したがって、基底は$$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$です (手順は基底計算機を参照してください)。
その次元（それに含まれるベクトルの数）は 3 です。
集合の基底の要素数が集合の次元に等しいので、その集合は線形独立である。
解答
そのベクトルの集合は一次独立である。