$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$ の逆関数

ガウス・ジョルダン消去法を用いて$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]^{-1}$$$を計算してください。

逆行列を求めるには、行列に単位行列を付加して拡大行列を作り、左側が単位行列になるように行基本変形を行います。すると、右側が逆行列になります。

したがって、行列を単位行列で拡大する：

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & 1 & 0\\3 & 4 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

$$$2$$$行から$$$1$$$行の$$$3$$$倍を引く: $$$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$$$

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & 1 & 0\\0 & -2 & -3 & 1\end{array}\right]$$$

第$$$2$$$行を$$$-2$$$で割る: $$$R_{2} = - \frac{R_{2}}{2}$$$。

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 2 & 1 & 0\\0 & 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

$$$1$$$行から$$$2$$$行の$$$2$$$倍を引く: $$$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$$$

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -2 & 1\\0 & 1 & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

これで完了です。左側が単位行列です。右側が逆行列です。

逆行列は$$$\left[\begin{array}{cc}-2 & 1\\\frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-2 & 1\\1.5 & -0.5\end{array}\right]$$$Aです。